都立大の数学
東京都立大学の理系数学はそもそも2種類。
本分析では、
前半はほぼすべての理系学部に必須の3つの大問
後半は数理科学科のみが解答する3つの大問
のうち、ほぼすべての理系学部に必須の3つの大問の解説となります。
都市環境学部
システムデザイン学部
健康福祉学部
経済経営学部
理学部（数理科学科除く）
の受験を考えている生徒とその保護者が対象です。
大問3つで時間は75分。
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目指す得点率を考えよう
公立大である東京都立大学（旧：首都大学東京）では、
共通テストが1次試験となり、
2次試験と合わせた得点
で計算されます。
共通テストの得点次第ではありますが、2次試験で55～70%程度で合格に必要な点がとれます。
つまり、大問1つまるまる解けなくても、残りの2つの大問が満点であれば大丈夫ということです。
2022年1月の共通テストは大いに荒れましたが、共通テストの結果と合わせれば、2次試験でのカバーは考えやすくなります。
数学で何割を狙うのかしっかり考え、満点は必要ないことを理解しましょう。
出題範囲はBCとⅢ
共通テストで数学が課されているので、ⅠAⅡBCの基礎～標準レベルは2次試験で確認する必要がありません。
3つの大問のうち2つが数Ⅲから出題され、もう1つは数BCから出題されることが非常に多いです。
近年は数Ⅱの単独、からめた問題も増えているので範囲を絞りすぎることも非常に危険です。
基本は共通テスト・センターレベルから
範囲がⅢとBCメインだからといって、数Ⅲから勉強をはじめるのは大きな間違い。
これから記載しますが、数Ⅲでは数Ⅰ・Ⅱなどが十分に理解されていることが最低限必要になります。
少なくとも数Ⅲに行く前に旧センターレベルの数学が60点はとれるようにし、実際の共通テストでは75％はⅠAとⅡBの両方で超える基礎力をつけましょう。
中高一貫校などは数学の授業スピードが早すぎるせいで、数ⅠAⅡあたりの学力が不十分なまま数Ⅲや数BCで大苦戦する生徒が驚くほど多く見られます。
学校のペースに惑わされずに、自分自身の学力を理解して勉強計画を考える必要があります。
理想を言えば高校1年から勉強スピードや数学以外の科目も含めた複合的な管理と指導をしてくれる先生がいれば合格率が大幅に高まります。
共通テストは数BCでも文章量の多い出題があり、東京都立大学を含む一般的な大学受験の2次試験対策として不適切になりました。
共通テストと2次試験の両方の基礎力をつけるためには、センター試験の過去問や対策問題集が有効です。
数ⅢCは微積と複素数平面にベクトル
2025年の新課程で数学Cが復活。
これまで数学Bにあったベクトルと数学Ⅲにあった平面上の曲線と複素数平面が数学Cへと移行しました。
数ⅢCでは基本的にベクトル、複素数平面、微積分から出題されています。
ですので、平面上の曲線の一部である楕円と双曲線、および数Ⅲの極限は思いっきり優先順位を下げましょう。
ただし、極限は大問の一部で出題されたことがあるので、基礎レベル程度は最低限こなしましょう。
このあたりは芝浦工業大学などと近いといえます。
大問１は満点を取りたい
大問1では数Ⅲからの出題です。
微積なのか複素数平面なのかはわかりませんが、ここが高確率で最も簡単な大問です。
大問1は基本的に満点を狙いましょう。
誘導にしっかりとのる
都立大は（3）ではほぼ確実に（1）と（2）のどちらかを利用し、多くの場合でどちらも利用します。
これはすべての大問で共通の特徴です。
一見難しそうに見える分野でも、問題文に初期設定されている式や文字の関係性をしっかりと読み、どう利用するか考えることが重要です。
大問3には要注意
当然ですが、問題をすすめるごとに難易度は高くなり、大問3はなかなかの難易度があります。
重要なのは大問1,2でしっかり点数をとること。
そして、大問3は半分程度とれれば十分だということです。
部分点を狙えるように、採点者にわかりやすい解答作成をすると同時に、計算ミスに注意しましょう。
出題分野の傾向をよみとる
東京都立大学は出題範囲のなかでも出題傾向がはっきりしており、重点的に勉強すべき分野を絞るのがよいでしょう。
ただし、早い段階で絞りすぎると、柔軟性がなくなり、志望校変更が生じたときに取り返しがつかなくなります。
以下のレベルまで絞るのは基礎力がしっかりつけてからにしましょう。
分野が狭いので、9月以降でも大丈夫です。
証明は帰納法の可能性が高い
証明問題は少ないですが、数年に1度でています。
そして基本的に帰納法で解答を作成することができます。
ながれは数学的帰納法のままですが、式の形は典型例を少し外しているものも見られます。
数Ⅲレべルの式変形を伴う問題を練習しましょう。
微分と積分はとにかく計算練習
数Ⅲの微積は計算が重要です。
eと三角関数関数、そこに分数を絡めた計算が特によく出題されます。
また、積分では定積分が出題されます。
計算過程が長くなり、計算ミスが出やすくなります。
繰り返しいろいろな計算パターンをしっかり練習しておきましょう。
微積の複雑な計算になれておけば共通テストの微積が楽に解けるはずです。
複素数平面は典型問題を繰り返し勉強
複素数平面は出題パターンが限られています。
応用・発展レベルではなく、基礎・標準レベルのパターンをしっかり練習しましょう。
また、計算だけではなく、図形描写まで突き詰めることが重要です。
空間ベクトルの前に平面ベクトル
ベクトルは大問3で非常に多く出題されています。
空間ベクトルを中心に出題されていますが、空間ベクトルを解くためには平面ベクトルの理解が欠かせません。
また、共通テスト対策を考えても平面ベクトルをしっかり学習することが必要です。
図形が想像しにくい場合もあるので、図形を利用しない計算を利用した解答法まで身に着けるのが理想的です。
難易度・問題集
東京都立大学は標準レベルの出題が圧倒的に多く、極端に多くの発展問題は出題されません。
難易度は標準がメインで一部発展レベルと考えておきましょう。
問題集は共通テストも考えないと意味がない
都立大対策を本気で考えるのであれば、いかに早く共通テストレベルの学力を身につけるか、が勝負となります。
黄チャートなど標準レベルの問題集をしっかりと復習することが重要です。
数学が得意な生徒は青チャートレベルがおすすめです。
また、センターの過去問や共通テスト対策を2年までに復習しきることが理想となります。
数Ⅲや他の科目を勉強しながら秋以降の対策をするのは難しくなります。
高校2年までに数ⅡBの共通テスト（センター過去問）レベルで60%程度がとれる基礎力は最低条件です。
数学だけでなく2次試験の理科も考えてペースを作りましょう。
自分でペースを上手く作れない場合は家庭教師などプロの力を利用しましょう。
まとめ
- 2つの大問を時間をかけて解く
- 複素数平面と微積の計算力を上げよう
- 発展レベルに手を出さない
保護者の方へ
都立大は東京都の公立大で、地方国立大より人気も難易度も高くなっています。
隣県の国立大学などと比較し、大学卒業後まで考えた将来設計は経験の浅い高校生には難しいので、保護者の十分な支援が必要でしょう。
思春期で親子間コミュニケーションが不十分な場合や客観視点が必要なときにはぜひご相談ください。
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