東京都立大学の理系数学を徹底分析 |公立大学ならプロ家庭教師のロジティー

都立大の数学

大問4~6は数理科学のみが解答するので、ほかのほぼすべての受験生は大問1~3を解答します。
ここでは大問1~3までの解説になります。

都市環境学部、システムデザイン学部、健康福祉学部、経済経営学部、理学部(数理学科除く)の受験を考えている生徒が対象の分析です。

大問3つで時間は75分。

大阪府立大分析  埼玉大

目指す得点率を考えよう

公立大である東京都立大学(旧:首都大学東京)では、共通テストが1次試験となり、2次試験と合わせた得点で計算されます。

共通テストになっても、2次試験で55~70%程度で合格に必要な点がとれるはず。
つまり、大問1つまるまる解けなくても、残りの2つの大問が満点であれば大丈夫ということです。

数学で何割を狙うのかしっかり考え、満点は必要ないことを理解しましょう。

出題範囲はBとⅢ

共通テスト(旧:センター試験)で数学が課されているので、ⅠAⅡBは基本的に2次試験で確認する必要がありません。

ですので、3つの大問のうち2つが数Ⅲから出題され、もう一つは数Bから出題されることが非常に多いです。

基本はセンターレベルから

範囲がⅢとBだから、数Ⅲから勉強をはじめるのは大きな間違い。

これから記載しますが、数Ⅲでは数Ⅰ・Ⅱなどが十分に理解されていることが最低限必要になります。

少なくとも数Ⅲに行く前にセンターレベルの数学が60点はとれるようにし、実際の共通テストでは75%はⅠAとⅡBの両方で超える基礎力をつけましょう。

数Ⅲは微積と複素数平面

数Ⅲは極限・楕円と双曲線・微積分・複素数平面の4分野から構成されていますが、
基本的に複素数平面と微積分からのみ出題されています。

ですので、楕円と双曲線・極限は思いっきり優先順位を下げましょう。

ただし、極限は大問の一部で出題されたことがあるので、基礎レベル程度は最低限こなしましょう。

このあたりは芝浦工業大学などと近いといえます。

大問1は満点を取りたい

大問1では数Ⅲからの出題です。

微積なのか複素数平面なのかはわかりませんが、ここが高確率で最も簡単な大問です。
大問1は基本的に満点を狙いましょう。

誘導にしっかりとのる

都立大は(3)ではほぼ確実に(1)と(2)のどちらかを利用し、多くの場合でどちらも利用します。

これはすべての大問で共通の特徴です。

一見難しそうに見える分野でも、問題文に初期設定されている式や文字の関係性をしっかりと読み、どう利用するか考えることが重要です。

大問3には要注意

当然ですが、問題をすすめるごとに難易度は高くなり、大問3はなかなかの難易度があります。

重要なのは大問1,2でしっかり点数をとること。
そして、大問3は半分程度とれれば十分だということです。

部分点を狙えるように、採点者にわかりやすい解答作成をすると同時に、計算ミスに注意しましょう。

出題分野の傾向をよみとる

東京都立大学は出題範囲のなかでも出題傾向がはっきりしており、重点的に勉強すべき分野を絞るのがよいでしょう。

ただし、早い段階で絞りすぎると、柔軟性がなくなり、志望校変更が生じたときに取り返しがつかなくなります。

また、共通テストの導入で都立大が出題傾向を変更してくる可能性もあります。

以下のレベルまで絞るのは基礎力がしっかりつけてからにしましょう。
分野が狭いので、9月以降でも大丈夫です。

証明は帰納法の可能性が高い

証明問題は少ないですが、数年に1度でています。
そして基本的に帰納法で解答を作成することができます。

ながれは数学的帰納法のままですが、式の形は典型例を少し外しているものも見られます。
数Ⅲレべルの式変形を伴う問題を練習しましょう。

微分と積分はとにかく計算練習

数Ⅲの微積は計算が重要です。
eと三角関数関数、そこに分数を絡めた計算が特によく出題されます。

また、積分では定積分が出題されます。

計算過程が長くなり、計算ミスが出やすくなります。
繰り返しいろいろな計算パターンをしっかり練習しておきましょう。

微積の複雑な計算になれておけば共通テストの微積が楽に解けるはずです。

複素数平面は典型問題を繰り返し勉強

複素数平面は出題パターンが限られています。

応用・発展レベルではなく、基礎・標準レベルのパターンをしっかり練習しましょう。

また、計算だけではなく、図形描写まで突き詰めることが重要です。

空間ベクトルの前に平面ベクトル

ベクトルは大問3で非常に多く出題されています。

空間ベクトルを中心に出題されていますが、空間ベクトルを解くためには平面ベクトルの理解が欠かせません。

また、共通テスト対策を考えても平面ベクトルをしっかり学習することが必要です。

図形が想像しにくい場合もあるので、図形を利用しない計算を利用した解答法まで身に着けるのが理想的です。

問題集

東京都立大学は標準レベルの出題が圧倒的に多く、極端に発展問題は出題されません。

黄チャートなど標準レベルの問題集をしっかりと復習することが重要です。
また、センターの過去問や共通テスト対策を2年までに復習しきることが理想となります。

数Ⅲや他の科目を勉強しながら秋以降の対策をするのは難しくなります。

高校2年までに数ⅡBの共通テスト(センター過去問)レベルで60%程度がとれる基礎力は最低条件です。

数学だけでなく2次試験の理科も考えてペースを作りましょう。
自分でペースを上手く作れない場合は家庭教師などプロの力を利用しましょう。

まとめ

  • 2つの大問を時間をかけて解く
  • 複素数平面と微積の計算力を上げよう
  • 発展レベルに手を出さない

保護者の方へ

都立大は東京都の公立大で、地方国立大より人気も難易度も高くなっています。

隣県の国立大学などと比較し、大学卒業後まで考えた将来設計は経験の浅い高校生には難しいので、保護者の十分な支援が必要でしょう。

思春期で親子間コミュニケーションが不十分な場合や客観視点が必要なときにはぜひご相談ください。

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