上智大学の数学

出題範囲はⅠAⅡBⅢであり、時間は90分。
配点は150点と、英語や理科と同じです。

大問は4つありますが、すべてマークシート形式なので桁数などがわかり、取り組みやすいです。
2016年は小問集合がありましたが、現在は小問集合はなく、すべて大問となっています。

また、証明問題が出ないので、整数や数学的帰納法など、最初から出題可能性が低い分野がわかります。

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数Ⅲが最重要

大問の2～3つは数Ⅲから出題されることからも、いかに数Ⅲが重要かがわかります。
実際に勉強の中心は数Ⅲとなるでしょう。

現役合格を目指すのであれば、数Ⅲまでの問題集を、遅くとも夏休み前には1回は解ききっておきたいです。
難易度を考えると、浪人も十分に視野に入ってくると思います。

4つの大問のうち、1つは確実に、場合によっては2つ微積が出題されます。
2016年以前は2つが多かったですが、2017年以降の傾向では微積がメインは1つが多いです。

微分では最近は2,3次関数や円の微分、分数関数の微分が比較的よく出ており、少し前は対数、三角関数の微分の出題頻度が高かったです。

微分積分の問題自体は比較的典型的で、標準的な問題集をやりこむことで十分に解決ができます。
面積だけでなく体積が非常に頻出。
空間をとらえるという練習はこのあとも出てきますが、十分な練習が必要です。

双曲線と楕円や、複素数平面の極座標など数Ⅲは全般的に出題されます。

これらの分野は単独で出題されることもありますが、数Ⅰ、Ⅱなどと複合で出題されることもあるので、注意が必要です。

数列とベクトルも、どちらかがほぼ毎年出題されます。

数列では漸化式。
ベクトルでは空間ベクトルです。

どちらも典型的なパターンがありますが、
数列では基本的な等差数列と等比数列の原理を理解した上で、漸化式の意味を理解してパターン学習をします。
空間ベクトルは、まずは平面ベクトルを極めること。

空間ベクトルなんだから、平面はいらないと勘違いしている生徒が非常に多く見られますが、平面ができなければ空間はできません。
逆に、平面ができれば、空間は楽勝です。

Aでは確率は非常に頻出。とくに数列との組み合わせは王道であり、よく問われます。

また、マークシートということもあり、整数の性質の出題頻度は非常に低くなっています。

この範囲はAの確率を除いて、出題比率が圧倒的に低いです。
逆に確率は非常に出題されやすいので、確実に対策をしておかなければいけません。

一方で、双曲線と楕円の範囲では、数Ⅰの2次関数や数Ⅱの図形と方程式などが非常に重要。
この範囲の微積の出題傾向が近年高くなっているので、数Ⅲのために数Ⅰや数Ⅱの勉強は必要となります。

数Ⅲの微分では三角関数や対数関数は、頻度は高くありませんが、出題されたことはあります。
そういう意味でも数Ⅱの三角関数や指数対数は基礎をしっかりおさえておきましょう。
個人的にはそろそろ三角関数か指数対数がメインの大問が出てくると予想しています。

受験勉強の中心は数Bと数Ⅲになりますが、基礎をおろそかにしてはいけません。

問題集のレベルとしては黄色チャートでは少し不足がでて、青チャートやフォーカスゴールドでは難易度が少し高すぎるというのが実情でしょう。

数Ⅲの微分積分や極限を理解するためにも、数ⅡBは確かな実力が必要です。
数学にそこまで自信がない人は、数ⅠAと数Ⅲでは黄色チャート、数ⅡBでは青チャートくらいがいいでしょう。
ただし、これでは合格最低点レベルである60～70%の学力は得られますが、満点に近い学力は難しいでしょう。

数学でしっかりと点を取りたい生徒は、青チャートやフォーカスゴールド、ニューアクションαなどをメインの問題集としては、ⅠAⅡBⅢで用いるのがいいでしょう。

難関私立である上智の理工の数学は、はっきりいって難しいです。

問題集を解く前に、ひとつひとつの公式をしっかり導けるようにならなければいけません。
特に数Ⅱレベルの微積や数Bの範囲は深い理解が必要であり、理解をしてから問題を解きましょう。

浪人生などでよく見られる失敗ですが、公式な定理をきちんと理解せずに、問題演習ばかりをする生徒がいます。
これは間違いです。
上智クラスには、それでは合格できません。

きちんと理解して、複数回にわたって問題集を解きましょう。

難易度としてはセンター試験より1段階難しいので、センター試験自体は直接的な対策にはなりません。

しかし、上智をはじめ早慶上理やSMARTといわれる大学の数学は基本的にセンター試験より難しいです。
ですので、センター試験で8割程度は当然のようにとれる基礎力がなければ、上智の対策には時期尚早といえるでしょう。

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